Докажите что середины сторон произвольного ромба являются вершинами некоторого прямоугольника

Дано:
ABCD-ромб
AE=EB=BF=FC=CK=KD=DH=HA
----------------------------------------------
Доказать: EFKH-прямоугольник

Доказательство:
Т.к. EF, FK, KH, HE - средние линии треугольников DAB, ABC, BCD и CDA соответственно, то HE II DB, EF II AC, FK II BD, KH II CA. По свойству ромба его диагонали перпендикулярны, значит все углы EFKH - прямые, следовательно, EFKH - прямоугольник (по определению), ч.т.д.

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.

Основание - квадрат с диагональю DB=12√2 (так как сторона квадрата равна 12).
Угол между плоскостями АВСD и МАВ - это угол МАD, так как плоскость МАD перпендикулярна основанию АВСD и угол между плоскостями АВСD и МАВ - это угол МАD по определению двугранного угла. По Пифагору МD²=МА²-АD². МА=2МD.
Тогда МD²=4МD²-АD² и 3МD²=АD². Отсюда MD=4√3.
а) Значит расстояние от М до прямой АС равно МО=√(МD²+DO²) или МО=√(48+72)= 2√30.
б) Sп=So+2*Samd+2*Sanb. MA=8√3. Samd=(1/2)*MD*AD или Samd=24√3.
Samb=(1/2)*MA*AB или Samb=48√3.
Тогда Sп=144+(48+96)√3=144+144√3=144(1+√3).
ответ: расстояние от вершины пирамиды до прямой AC равно 2√30,
 площадь полной поверхности пирамиды равна Sп=144(1+√3).