Величина двух углов треугольника равны 30 и 105 градусов, а высота, проведенная из вершины большего угла, равна 9 см.найти меньшую сторону треугольника.

Оставшийся угол равен 180-30-105=45 так как 9 - это высота, то она составляет угол 90 градусов с основанием. => получается прямоегольный треугольник, сторона гипотенуза которого равна 9*(scrt(2))

Рисунок смотрите во вложения. дано:   abcd - равнобедренная трапеция, угол a = углу d = 30  градусов, bh и ck - высоты, ab = cd = 58 (см). ad || bc, bc = 16 (см), ad = 96 (см). найти: ac.                                         решение: 1.проведём высоты bh и ck, следовательно найдём ah ah = (ad-bc)/2 = (96 - 16) /2 = 80/2=40 (см). 2. с прямоугольного треугольника abh (угол ahb = 90градусов): ah = 40 (см), ab = 58 (см), угол а =30градусов. определяем высоту bh. за т. пифагора ab² = ah² + bh² bh² = ab² - ah² 3.  определяем диагональ ас. с прямоугольного треугольника ack (угол akc = 90градусов) за т. пифагора ответ: ac = 70 (см).

Высота боковой грани является и апофемой (f) 1. определяем площадь грани: s (грани) = f * a/2 = 25*14/2=  25  *  7 =  175 (см) тогда площадь боковой поверхности: s(бок) = s(грани)*n=175*4= 700 (см²). 2. площадь основания s(осн) = a² = 16² = 196 (см²). отсюда найдём площадь полной поверхности s(пол) = s(осн) + s(бок)=196 + 700 = 896 (см²). 3. определим высоту пирамиды: r₂=a/2 = 14/2 = 7 (см) - радиус вписанного окружности основания c прямоугольного треугольника, по т. пифагора 4. определяем объём пирамиды v = s(осн)*h/3 = 196*24/3= 1568 (см³). ответ: s(бок)=700(см²), s(пол)=896(см²), v=1568(см³).