Через гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость под углом 30° к плоскости треугольника. найдите расстояние от этой плоскости до вершины прямого угла треугольника, если гипотенуза равна 10 см. с рисунком и объяснением, .

Здесь два важных свойства. 1) биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. ас: вс=10: 18. в треугольнике ав=28, ас=10х, вс=18х 2) угол авс равен половине дуги ас на которую он опирается как вписанный угол. угол асд равен половине дуги ас - угол между касательной и секущей ас. треугольники асд и вдс подобны по двум углам. угол при точке д у них общий. из подобия ас: вс=ад: ас=дс: дв вд=18ад/10 отсюда ад+28=18 ад/10 8ад/10=28 ад=35 тогда сд²=35·63 сд=21√5

Вм  - перпендикуляр к кс - проекция высоты сечения - треугольника ксв1 по  т.  пифагора кс=√(36+144)=6√5 угол  свм=ксд, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами вм/вс=cos(mbc)=cd/kc=(2√5)/5 bm=(bc  *  2√5)/5  =(12*2√5)/5=(24√5)/5 b1m  -  высота треугольника кв1с  - искомого сечения. по  т.  пифагора из треугольника вв1м как гипотенуза равна в1м=√(12*12+(24*24*5)/25)=√(720+576)/5=(36√5)/5 sсечения = 1/2 * kc * b1m=1/2 * 6√5 * ((36√5) /5)=3*36=108