Даны стороны треугольников pqr и abc, pq=16, qr=20, pr=28, ab=12. bc=15. ac=21. найти отношение площадей этих треугольников.

16/12=20/15=28/21

4/3=4/3=4/3

4/3*4/3=16/9

Решение: 1)так как bm- медиана треугольника abc и bm=1/2ac, то bm=am=mc поэтому треугольник bmc- равнобедренный с основанием bc, треугольник  amb- равнобедренный с основанием ab. 2) так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, ∠mbc=∠mcb,  ∠mab= ∠mba.пусть  ∠mbc=∠mcb= a так как сумма углов треугольника равна 180 º, то в треугольнике  bmc∠mbc=180º-(∠mbc+∠mcb)=180º-2a/ º∠mbc+∠amb=180º (смежные) поэтому,  ∠amb=180º-∠mbc=180º-(180º-2a)=2a 4)в треугольнике amb ∠mab=∠mba=(180º-∠amb)/2=90º-a 5)∠b=∠mba+∠mbc=90º-a+a=90º ответ: 90º

                          1         /     2  

                            3
      /     4  

                                  /

                       
          /

                                /

                          5  
  /     6

                        7       /     8

/   - угол

/1= 107

/2= 180-107=73 т.к. смежный =180

/2=/3=73 накрест лежащие при прямых и
секущей

/3=/6=73 накрест лежащие при прямых и секущей

/6=/7=73 накрест лежащие при прямых и секущей

/1=/4=107 накрест лежащие при прямых и секущей

/4=/5=107 накрест лежащие при прямых и секущей

/5=/8=107 накрест лежащие при прямых и секущей