Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, сторона основания которого равна а и образует с диагональю основания угол альфа, если через данную сторону и противолежащую сторону второго основания проведено сечение, плоскость которого образует с плоскостью основания угол бетта.

4. одна  сторона х, другая х+12, полупериметр 64/2=32, отсюда уравнение. х+х+12=32, х=20/2=10, одна сторона 10 см, другая 32-10=22/см/.

ответ 10см и 22 см

52. Меньшая диагональ лежит против угла в 60°, значит, треугольник, образованный меньшей диагональю и двумя сторонами ромба, равны между собой, т.к. два других угла в этом треугольнике тоже 60°, и он получается правильным, тогда меньшая диагональ равна длине стороны ромба 80/4=20/см/, т.к. все стороны ромба равны между собой.

ответ 20см

6. Рассмотрим треугольник, составленный из диагонали, меньшей и большей сторон прямоугольника. Меньшая сторона лежит против угла в 90°-60°=30°  и равна половине гипотенузы, которой является диагональ прямоугольника, значит, меньшая сторона равна 4/2=2/см/

ответ 2см

7. одна. меньшая сторона х, большая х+7, полупериметр 54/2=27, тогда х+х+7=27, х=20/2=10, одна сторона 10 см, другая 10+7=17/см/

ответ 10 см и 17 см

8. /единственная задача, в которой есть именованные величины, но заранее прощения  за невозможность поставить рисунок, у меня  не работает вложение, в которое можно отправить рис./, поэтому убедительная нарисовать самостоятельно рис. я рассказываю, как. Берете вершину А, проводите АЕ, Е лежит на ВС, а дальше все легко. если обозначим ЕС за х, то ВЕ=3х, Но т.к. биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°, то в треугольнике АВЕ углы А и Е по 45°, значит, ВЕ=АВ=3х, тогда сторона ВС=х+3х=4х.  т.е. две стороны в прямоугольнике по 3х, и две по 4х, отсюда уравнение

2*(3х+4х)=42; х=42/14=3 одна сторона 3*3=9/ см/, другая , смежная ей 4*3=12/см/

ответ 9см, 12 см

9. Расстояние между противоположными сторонами - высота ромба. Значит, в треугольнике, образованном высотой, стороной и проекцией стороны на другую сторону, один угол 90°, а тот, что лежит против высоты в 15 см, равен 30°, т.к. высота в 2 раза меньше стороны ромба в30см/ это гипотенуза в указанном треугольнике/. Т.о., углы ромба - острые по 30°, тупые по 180°-30°=150°, большая диагональ лежит против 150°, значит, у треугольников, на которые эта диагональ делит ромб, такие углы:150°; и два угла по (180°-150°)/2=15°, или попроще, диагональ является биссектрисой внутренних углов, поэтому опять таки 30°/2=15°- это острые углы указанных треугольников.

ответ 150°, 15°,15°

2. Углы в 65° равны как накрест лежащие, следовательно AB || CD, следовательно угол а равен 85° как соответственный.

3. <BAC + <AMK = 180°, а они односторонние углы, следовательно MK || AC, следовательно <MKB = <ACB, следовательно <MKB - <ACB = 0.

4. Пусть x - коэффициент пропорциональности, следовательно углы будут 2x и 7x.

Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°, следовательно составляем уравнение.

2x + 7x = 180

9x = 180

x = 20

Меньший угол будет равен 2 × 20 = 40°.

5. (см. рисунок)

<CBM = <BMA как накрест лежащие (т. к. BC || AD по условию).

<ABM = <BMA, следовательно треугольник ABM - равнобедренный.