Треугольник авс - фигура, полученная в результате поворота треугольника авс вокруг начала координат на угол α против часовой стрелки. а) выполните построения отображений вершин треугольника авс при данном повороте. б) найдите градусную меру угла поворота α.

эта состоит из нескольких простых учебных построений, которые надо выполнить последовательно. 

1. выбираем какую то точку на плоскости (это точка а) и проводим через неё прямую (в произвольном направлении, это прямая ав, пусть точка в будет "слева"). "вправо"   от этой точки а откладываем какой-то (произвольно выбранной длины, например, тот же ав) отрезок и через полученную точку проводим прямую, перпендикулярную первой прямой. от точки пересечения вдоль второй прямой откладываем такой же отрезок, и соединяем первоначальную точку с концом этого отрезка. эта прямая составляет с первой углы 45 и 135 градусов.

(есть и другой, эквивалентный, способ - из первоначальной точки а проводим перпендикуляр к первой прямой и один из прямых углов делим пополам, проведя биссектрису. построение биссектрисы угла - это известное из учебника действие, оно понадобится еще раз в пункте 2. построение перпендикуляра - тоже учебное действие).

2. в полученном угле 135 градусов (это тот из двух, который больше : )) проводим биссектрису (я больше не поясняю насчет учебника).

3. от точки а откладываем отрезки ав и ас, как сказано в . это отрезки заданной длины (то есть они заданы).

4. строим середину отрезка ав (учебное действие). пусть это точка м.

5. из точки м проводим перпендикуляр к ав (то есть к стороне угла 135 градусов) до пересечения с биссектрисой этого угла (на самом деле такой перпендикуляр появится уже в 4 пункте при построении середины ав). точка пересечения - центр искомой окружности.

дальше проводим окружность : )

предыдушее решение абсолютно верное.

вот как все просто, если верно организовать в голове условие. : )

высота из вершины малого основания в равнобедренной трапеции делит большое основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований

(то есть (a - b)/2, где а и b - большое и малое основания)

откуда больший равен полусумме оснований

(потому что а -  (a - b)/2 =  (a + b)/2)

то есть больший отрезок равен средней линии. 

осталось сообразить, что треугольник, образованнй этим отрезком, высотой и диагональю - это прямоугольный треугольник с углом 45 градусов (так задано).

то есть он равнобедренный.

то есть средняя линяя равна высоте.

это всё : ).