Туристы на лодке гребли один час по течению реки и два часа плыли, сложив вёсла. затем они 5 часов гребли вверх по реке и прибыли к месту старта. через сколько часов с момента старта вернулись бы туристы, если бы после часовой гребли по течению они сразу стали грести обратно?

По течению:
Первый участок пути:
Время - 1 час
Скорость - (Vc+Vтеч.)  км/ч
Расстояние -  1 (Vс+Vтеч.) км

Второй участок пути:
Время - 2 часа
Скорость -   V теч.
Расстояние  -  2 V теч.

Против течения.
Третий участок пути:
Время - 5 часов.
Скорость  - (V c  -  V теч. )
Расстояние  -  5 (Vc  - V теч.)
Расстояние, которое гребли туристы по течению  и против течения - одинаковое. 

1 (Vc+ V теч.) + 2V теч.  = 5 (Vc  -  V теч.)
Vc   + 3 V теч.   =  5Vc  -  5 Vтеч.
3 V теч.   +  5 V теч.  =   5 Vc  - Vc
8 V теч.  =  4 Vc          (:4)
2 V теч.  =  Vc
Т.е.  собственная скорость лодки в  2 раза  больше течения реки.

Примем за t  - время, которое туристы затратили на обратный путь. Тогда пройденные путь туристов:
 1 ( Vc  + V теч.)   -  t ( Vc - V теч.) =0
Вместо  собственной скорости (Vc)  подставим в это уравнение  2Vтеч. , чтобы не было  уравнения  с тремя неизвестными.
1(2Vтеч. + V теч.)  -  t ( 2Vтеч. - V теч.) =0
3Vтеч.   -   t V теч. = 0
Vтеч.  ( 3 - t ) =0
Произведение =0 , если один из множителей = 0. 
Скорость течения  в данном случае не может быть =0.
V теч. ≠0  
Значит :
(3-t) =0
-t =-3
t=3   часа.  - время  ,  которое туристы затратили на путь обратно .
3+1 = 4 часа -  время ,  которое туристы  затратили на путь туда-обратно.
ответ:  через  4 часа  с момента старта  вернулись бы туристы , если после часовой гребли  по течению они сразу стали грести обратно.

АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.

Пошаговое объяснение:

Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,

∠САД=30°  ⇒   ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .

диагональ АС - биссектриса ∠А .

∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС  ⇒   ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .

значитит, АВ=АС=6 см .

Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .

Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см  ⇒  

∠АВН=90°-80°=30°

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы  ⇒  АН=6:2=3 см.

Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.

НМ=ВС=6 см

АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.

Объяснение:

Площадь полной поверхности призмы - это сумма площадей двух оснований (ромбов) и четырех боковых граней (прямоугольников со сторонами, равными высоте и стороне основания призмы).  В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. => Сторона основания (ромба) по Пифагору равна

а = √((D/2)²+(d/2)²) или а = √(4²+3²) = 5см.

Площадь боковой грани равна Sг= 5*10 = 50см²

Площадь основания равна (1/2)*D*d = 6*8/2=24см².

Площадь полной поверхности призмы равна S=2*24+4*50 = 248 см²

ответ: S=248 см²