Вравнобедренном треугольнике к боковой стороне длинной 4 см проведена медиана, равная 3 см. найдите периметр треугольника

верхнее решение правильно при условии, что медиана=высоте, а у нас явное условие - медиана проведена к боковой стороне  потому:

пусть в тр-ке авс имеем ав = вс =4, медиана ак =3  1) в тр-ке авк имеем  ав =4, вк = 2 ( 4: 2 =2), ак =3  по теореме косинусов  cos b = 11/16  2) в тр-ке авс имеем  ав =вс =4, cos b = 11/16  тогда по теореме косинусов  ас² = 10 

ac =    -   основание треугольника

p = ab+bc+ac=3+4+   - периметр треугольника

второе решение  продолжим медиану ак и отложим кд = ак. тогда получим параллелограмм авдс у которого  ав = сд =4, ас = вд =х, вс =4, ад = 3+3 =6  теорема.  в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, тогда  4² +4²+х²+х² = 4² +6²  отсюда  х² =10 = ас²

ac = -  основание треугольника

p = ab+bc+ac=3+4+   - периметр треугольника

высота=3 см

  основание = х

х*х=16+9

основание=10 см

р=4+3+10=17см наверное

abcd - трапеция; ad - нижнее основание; bc - верхнее основание; o - точка пересечения диагоналей. ef проходит через точку o и параллельно основаниям. mn проходит через точку o и перпендикулярно основаниям - высота трапеции. e∈ab; f∈cd; m∈bc; n∈ad

тр-к boc подобен тр-ку aod. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных линейных размеров, т.е. сторон и высот. значит, ad: bc=3^: 1; mo: on=1: 3; mo: mn=1: 4;

пусть bc=x⇒ad=3x; mo=y; ⇒on=3y; mn=4y

площадь трапеции abcd равна: s=1/2(ad+bc)*mo=1/2(x+3x)*4y=8xy

выразим через s площади befc   и aefd.

площадь aefd равна сумме площадей aofd   и aeo.

рассмотрим тр-ки acd и ocf. они подобны. их высоты относятся как 4: 1, а площади как 16: 1. площадь acd равна 1/2*3x*4y=6xy. площадь ocf равна 1/16*6xy=3/8*xy. площадь aofd   равна разности площадей acd и ocf:

6xy-3/8*xy=45/8*xy

рассмотрим тр-ки abc и aeo. они подобны. их высоты относятся как 4: 3, а площади как 16: 9. площадь abc равна 1/2*x*4y=2xy. площадь aeo равна 9/16*2xy=9/8*xy. площадь aefd   равна: 45/8*xy+9/8*xy=54/8*xy=27/4*xy

площадь befc равна разности площадей abcd и   aefd:

8xy-27/4*xy=5/4*xy

s(befc): s(aefd)=5/4*xy: 27/4*xy=5: 27

в трикутник авс и а1в1с1 ав=а1в1 и вн=в1н1 (дано).

тоді трикутники авн и а1в1н1 равні по катету и гипотенузе (4-й признак).

в рівних трикутниках проти рівних сторін лежать равные в треугольниках авс и а1в1с1 ав=а1в1 и вн=в1н1 (дано).

тогда треугольники авн и а1в1н1 равны по катету и гипотенузе (4-й признак).

в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. значит < a=> a1.

треугольники авс и а1в1с1 равны по катету и прилежащему острому углу (2-й признак).

что и требовалось доказать.