Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 42 см. определи длину короткого катета. 1. величина второго острого угла равна ° 2. длина короткого катета равна см.

1.Величина второго острого угла=30°.Вот напротив него и лежит короткий катет.
Он равен половине гипотенузы.Пусть гипотенуза-х,тогда катет=0,5х.
х+0,5х=42
1,5х=42
х=28
2.тогда короткий катет=28/2=14

1) Построим прямоугольный треугольник АВС (угол АВС- прямой). Проведем из угла В биссектрису ВЕ.
Угол АЕВ= 70 градусам (по условию)
Угол АВЕ=АВС/2=90/2=45 (так как ВЕ- биссектриса)
Угол ВАС=180-АВЕ-АЕВ=180-45-70=65 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Угол АСВ=180-АВС-ВАС=180-90-65=25 градусов
ответ: Острые углы данного треугольника равны 65 и 25 градусам
2) Построим прямоугольный треугольник АВС (угол АВС- прямой). Проведем из угла В высоту ВЕ.
угол АВЕ=55 градусов ( по условию)
Угол АЕБ=90 градусов (так как ВЕ высота)
Угол ВАС=180-АЕВ-АВЕ=180-90-55=35 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Угол ВСВ=180-АВС=ВАС=180-90-35=55 градусов
ответ: Острые углы данного треугольника равны 35 и 55 градусам

Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника,катеты которых равны половине диагоналей.Обозначим диагонали через.3х и 4х.Тогда катеты прямоугольных треугольников равны.3х/2=1,5х и 4х/2=2х.По теореме Пифагора находим гипотенузу треугольника,то есть сторону ромба: а^2=(1,5х)^2+(2х)^2=2,24x^2+4x^2=6,25x^2; а=2,5х
Перемитр ромба равен 4а=200.Отсюда а=200/4=50.
Поэтому 2,5х=50.Отсюда х=50/2,5=500/25=20.
1,5х=1,5*20=30
2х=2*20=40
Площадь ровна 4 площади равных прямоугольных треугольников,т.е.
S=4*1/2*30*40=2*1200=2400 см^2=24 дм^2
ответ: S=24 дм^2