Дано: δabc; угол a = 56°, bd и cm - биссектрисы. найти: острый угол при пересечении этих биссектрис

Отрезок DM - биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая параллельная стороне CD и пересекающая сторону

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, пускай меньший катет равен 3х, а больший - 4х. Найдем гипотенузу y:


В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус описанной окружности равен 2,5х. Медиана, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, т.е. попадает в центр описанной окружности. Зная, что ее длина равна 6, можем найти х:


Периметр треугольника равен 3х+4х+5х=12х, т.е. 12*2,4=28,8

Так как разница между двумя углами равна 42 градуса, то один угол больше другого на 42 градуса.

обозначим прямые АВ и СD тоска пересечения этих прямых обозначим за точку О.

Тогда угол АОС = угол СОВ + 42 градуса, так как эти углы смежные, то:

угол АОС + угол СОВ = 180 градусов

угол СОВ + 42 градуса + угол СОВ = 180 шрадусов

2угла СОВ = 138 градусов

угол СОВ = 69 градусов, следовательно угол АОС = 42 + 69 = 111 градусов

угол СОВ = угол АОD и угол АОС = угол DОВ так как вертикальные, следовательно:

угол СОВ = угол АОD = 69 градусов

угол АОС = угол DОВ = 111 градусов.

ответ:угол СОВ = угол АОD = 69 градусов и угол АОС = угол DОВ = 111 градусов.