Дано: прямоугольный треугольник abc; ав=18; угол с=90 градусов; угол а=60 градусов. найти ас

Угол B=90-60=30
Катет АС лежит против угла в 30 градусов=> AC=   AB
AC=18/2=9

Биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. Чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон. 
Квадрат отличается от прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей. 
У полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон исходного прямоугольника. 
Поскольку исходный прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и полученный при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей. 
значит, это квадрат. 

Призма правильная, значит внутренние углы треугольника в основании равны 60 градусов, тогда угол АВА1, вертикальный углу АВС, так же равен 60, тогда в прямоугольном треугольнике А1ВА сторона АВ=1/2А1В, при чем сумма этих сторон 9 корней из 2, составим уравнение, где АВ=х
х+2х=9 корней из 2
3х=9 корней из 2
х=3 корня из 2
В итоге сторона АВ=3 корня из 2, а сторона АВ1=6 корней из 2
Найдём сторону АА1 по теореме Пифагора, АА1=3 корня из 6, тогда площадь одной боковой грани равна S=АА1*АВ=18 корней из 3, тогда полная боковая площадь Sбок= 3S=54корня из 3, а квадрат этой площади равен 8748