Равнобедренный прямоугольный треугольник , площадь которого 144 см квадратных, вращается вокруг катета.вычислите площадь основания и длину образующей образовавшегося конуса

равнобедренный прямоугольный треугольник - катеты равны

s=144

s =1/2*k^2

k^2= 2s

площадь основания   so = pi*k^2 = pi*2s=2*144*pi=288pi см2

образующая   конуса - это гипотенуза l^2=2*k^2 = 2*2s=4*144 =( 2*12)^2 =24^2 ; l=24 см

 

ответ   so=288pi см2 ; l=24 см

Решение: 1)так как нам даны все стороны трапеции, можно сразу найти её периметр:   р трапеции= 6+5+8+5=24  см. 2) проведём высоты в трапеции. получили   два  прямоугольный треугольника.  гипотенуза нам уже известна.  нужно найти катеты(основания этих треугольников). для этого мы из большего основания вычитаем меньшее: 8-6=2 см - сумма катетов(оснований двух треугольников) 4)так как эти треугольники равны, то сумму катетов разделим на 2. 2/2=1 см - каждый катет  (основание треугольника) 5) нужно найти чему равна высота. для этого используем теорему пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов её катетов. 5²=1²+х² 25=1+х² 25-1=х² 24=х² √24=х √8*3=х √4²*3=х 4√3=х 4√3  - это высота трапеции. 6) найдём площадь трапеции. формула: s=   * (a+b) * h вычисляем: s= * (6+8) * 4√3=28√3 см² ответ: р=24 см; s=28√3 см².

Прямая, проведённая между серединами двух сторон треугольника, называется средней линией. она вдвое короче третьей, параллельной ей стороны, значит вс=2·2=4 см. по теореме косинусов cosa=(ав²+ас²-вс²)/(2ав·ас)=(64+48-16)/(2·8·4√3)=√3/2  ⇒  ∠а=30°. cosb=(ав²+вс²-ас²)/(2ав·вс)=(64+16-48)/(2·8·4)=1/2  ⇒  ∠в=60°. ∠с=180-∠а-∠в=180-30-60=90°. в прямоугольном тр-ке, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром, значит радиус окружности равен её половине: r=ав/2=8/2=4 см. - это ответ.