Шар вписан в цилиндр. площадь поверхности шара равна 111. найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Шар может быть вписан в цилиндр только тогда, когда э тот цилиндр правильный, т.е. его осевое сечение является квадратом. радиус основания цилиндра равен радиусу шара и равен r. высота цилиндра равна диаметру основания и равна 2 r. полная площадь поверхности складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности: 2*πr²+2πr*2r= 6πr² площадь шара = 4πr² площадь цилиндра больше площади шара в 6πr² : 4πr²= 1,5(раза) площадь полной поверхности цилиндра  111*1,5=166,5

Наиболее очевидный частный случай, если трапеция равнобедренная. решения для этого случая выше. рассмотрим вариант с прямоугольной трапецией. пусть высота (она же одна из сторон) равна х, вторая сторона у. тогда периметр х+у+9+15=34 => х+у=10 теперь рассмотрим треугольник, который образует сторона, не образующая прямой угол с основанием, высота опущенная из точки пересечения этой стороны с малым основанием на большое основание и отрезок между этой высотой и и точкой пересечения этой стороны с большим основанием (треугольник cdh, см рисунок). hd=ad-ah, т. к. ан=вс=9, а ad=15, то hd=15-9=6 по теореме пифагора: cd^2=ch^2+hd^2 или cd^2-ch^2=hd^2 т. е. у^2-x^2=36 решаем систему уравнений: { х+у=10 {у^2-x^2=36 например, таким способом: домножаем первое уравнение на (х-у) и складываем его со вторым. получаем уравнение: 10(х-у) -36=0, откуда х-у=3,6. складывая его с первым уравнением, получаем 2х=13,6 т. о. х=6,8 s=((a+b)/2)*h а=9; b=15; h=x=6,8 s=((9+15)/2)*6.8=81.6

1)основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с углом α при вершине. диагональ    грани, противоположной данному углу ,равна  l  и составляет с плоскостью основания угол β.найти объём призмы. 2) все ребра прямой треугольной призмы равны 2√3.найдите объем призмы. 3) в прямой треугольной призме стороны основания и все ребра равны. боковая поверхность равна 27 м2.найдите высоту . 4) в прямом параллелепипеде стороны основания равны  a  и  b  и острый угол α. большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. найти объем параллелепипеда. 5) в прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2: 3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169, тогда чему равен объем параллелепипеда. 6) основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площадь диагональных сечений 3 см2 и 2 см2.найдите объем параллелепипеда. 7) в прямом    параллелепипеде боковое ребро равно 1 м, стороны основания 23 дм,11 дм, а диагонали относятся как 2: 3.найти площади диагональных сечений. 8)все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. площадь полной поверхности призмы равна 12+24√3, тогда чему будет равна площадь основания ? 9)расстояние между параллельными прямыми, содержащими боковые ребра наклонной треугольной призмы, равны 2 см,3 см и 4 см, а боковые ребра 6 см. найдите боковую поверхность призмы. 10)основание прямой призмы – треугольник, у которого    одна сторона равна 2 м, а две другие – 3 м, а боковое ребро равно 4 м. чему равно ребро равновеликого призме куба? 11) диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см , высота 15 см , сторона основания равна 12см. найти площадь боковой поверхности параллелепипеда . 12) длина прямоугольного параллелепипеда 7, 7 см, высота 1,2 см, площадь всей его поверхности 86,12 см2. определить его ширину . 13) стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см.боковое ребро параллелепипеда 5/2см.найдите объем параллелепипеда. 14)высота прямоугольного параллелепипеда равна 16см. ширина на 6см меньше длины. найдите большую сторону основания, если объем параллелепипеда равен 880 см3.