Дано: ам=аn угол мnс=117градусов угол авс=63градуса.доказать: мn параллельно вс

сумма односторонних углов должна быть равна 180 градусов, тогда прямые будут параллельными. 117 градусов + 63 градуса равно   180 градусов следовательно прямые параллельны

ответ:

1) угол m= углу r=160/2=80 градусов

  угол p= углу n= (180-160)/2= 20

2) так как сторона ad равна стороне dc данный параллелограмм является ромбом. а в ромбе диагонали это и биссектрисы

                                                            ↓

                        угол adc= углу abc=odc*2= 60*2=120 градусов  

                                                            ↓              

                        угол bad= углу dcb=180-adc=180-120=60 градусов

                                        углы найдены)

3)примем за x сторону kf, тогда:

    km=fl=2x. kf=ml=x.

    составим и решим уравнение:

    km+fl+kf+ml=36

    2x+2x+x+x=36

    6x=36

      x=6

        km=fl=2*6=12

        kf=ml=6

4)решаем аналогично 3 .

    так как сторона ab относится к стороне bc как один к двум.

    значит: ab=cd=x, а bc=ad=2x

      составим уравнение и решим его:

        2x+2x+x+x=36

        6x=36

        x=6

ab=cd=6. bc=ad=2*6=12

P= 3*a = 36 a = 36/3 = 12 теперь рассмотрим правильный треугольник. его высота (по т. пифагора) a² = (a/2)²+ h² a² = a²/4 + h² 3/4*a² = h² h = a/2*√3 = 6√3 высота в правильном треугольнике является медианой и биссектрисой. т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 1 к 2, то радиус описанной окружности - это 2/3 медианы r = 2/3*h = a/3*√3 = a/√3 = 12/√3 = 4√3 а радиус вписанной - это 1/3 медианы r = 1/3*h = a/6*√3 = a/(2√3)  = 12/(2√3) = 2√3 длина описанной окружности l = 2πr = 8π√3 площадь вписанной окружности s =  πr² =  π(2√3)² =  π*3*4 = 12π