Периметр прямоугольника равен 60см. каким должнны быть его стороны, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей? найдите эту площадь.

пусть х - одна из сторон пр-ка, тогда (60/2) - х    = 30 - х    - другая сторона. считаем площадь:

s = x(30-x) = 30x - x²

графиком этой функции является парабола, направленная ветвями вниз. наибольшее значение она принимает в вершине. координата х вершины:

x = -b/(2a) = (-30)/(-2) = 15

таким образом стороны прямоугольника равны 15 см, то есть это квадрат.

мы доказали, что для заданного периметра пр-ка самую большую плошадь имеет квадрат. его площадь: s = 15² = 225 см²

ответ: по 15 см;   225 см².

Пусть в трапеции авсд основания вс=а, ад=в, ас и вд - диагонали, о - точка их пересечения, вн - высота трапеции, м - точка пересечения высоты вн и искомого отрезка кл.  по условию кл параллельна вс, следовательно  δавд подобен  δкво, а  δавс подобен  δако. т.к. в подобных треугольниках высоты пропорциональны сторонам, на которые они опущены, то ко/ад=вм/вн, ко/вс=мн/вн. отсюда  ко/ад+ко/вс=вм/вн+мн/вн ко*(вс+ад)/ад*вс=(вм+мн)/вн,  т.к. вм+мн=вн, то ко*(а+в)/ав=1 ко=ав/(а+в) аналогично, из подобия  δдол и δдвс, а также  δ осл и δасд, находим ол: ол=ав/(а+в) кл=ко+кл=ав/(а+в)+ав/(а+в)=2ав/(а+в)

Надо разобраться   с чертежом.пусть точки пересечения секущей и окружностей будут м, а, в,  n.   надо возиться с треугольниками. 1)  δаов - равнобедренный  ⇒ углы при основании равны. угол  вао = углу аво⇒равны смежные с ними. угол  мао = углу овn. 2)δ mon - равнобедренный  ⇒ углы при  основании равны  ⇒ равны третьи углы в  δамо   и   δвnо 3)  δ  амо   =  δвnо по 1 признаку равенства треугольников ( мо = оn,   ао= ов  и углы между ними)⇒ ам = вn