Втреугольнике авс ав=7 см, вс12см.сторона ас может быть равна: 1)4 см 2)5 см 3)7 см 4019 см рисунок к этой здаче)

из свойств сторон треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше

7+12=19 см

отсюда сторона ac может быть: 5 см, 7см

 

 

1) пусть катет ac> bc медиана в прямоугольном тр-ке является радиусом описанной окружности⇒ cm=am=bm⇒тр-ник cmb - равнобедренный⇒угол mbc равен углу mcb=α - введем такое обозначение. сh перпенд ab⇒угол chb равен 90 гр cl - биссектриса⇒угол acl равен углу bcl=45 гр найдем углы mcl и lch и покажем, что они равны угол lch =угол bcl - угол bch из прямоуг тр-ка chb угол bch=90-α⇒ угол lch =45-(90-α)=α-45 угол mcl =угол mcb - угол bcl=α-45⇒ угол lch=угол mcl⇒cl - биссектриса угла мсн 2) биссектриса делит сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам⇒cm/ch=ml/lh=5/3 пусть ml=5x; lh=3x⇒mh=8x⇒ из прямоуг тр-ка mhc имеем: cm^2=ch^2+mh^2⇒9+64x^2=25⇒64x^2=16⇒x^2=1/4⇒x=1/2⇒lh=3/2 cl^2=ch^2+lh^2⇒cl^2=9+9/4=45/4⇒cl=√45/4=3√5/2 ответ: 3√5/2

  положим что многоугольник выпуклый, то есть можно провести диагонали, обозначим первую вершину  , вторую  , третью  , соответственно     .    проведем диагонали из вершины       к остальным вершинам соответственно , тогда из неравенство треугольников получим неравенства        заметим что в каждом слагаемом есть тот член, который есть в   последующем но она меньше суммы двух других ,   условливаясь что они равны то есть  (это означает что треугольник не вырожденный)  и подставляя получим требуемое то есть      что уже говорит о случае