Высокие за лучший.в круг вписан прямоугольник со сторонами 16 см и 12 см. найдите площадь круга. (с рисунком )

Прямоугольник вписан в круг, => диагональ прямоугольника d равна диаметру окружности d.
прямоугольный треугольник:
катет а=16 см - сторона прямоугольника
катет b =12 см -сторона прямоугольника
гипотенуза с- диагональ прямоугольника, найти по теореме Пифагора:
c²=16²+12², c²=400. с=20 см
Sкруга=πR². R=d/2. R=10
S=π*10²
S круга=100π см²

СН - высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° - <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° - <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° - <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.

Что и требовалось доказать.

1) Так как треугольник равнобедренный, то градусные меры углов при основании равны, то есть: m(<B) = m(<C) = 70. 
2) Рассмотрим треугольник ABC. Так как сумма углов в любом треугольнике = 180, то: m(<A) + m(<B) +m(<C) = 180  => m(<A) = 180 - 2*m(<B) = 180 - 140 = 40.
3)  BK - биссектриса => m(<ABK) = m(<KBC) = m(<B) : 2  => m(<ABK) = 70 : 2 = 35.
4) Рассмотрим треугольник ABC. Так как сумма углов в любом треугольнике = 180, то: m(<ABK) + m(<AKB) + m(<BKA) = 180 => m(<BKA) = 180 - 35 - 40 = 105.