Луч cd проходит между сторонами угла bcf, равного 138° угол dcf =69°. является ли луч cd биссектрисой угла bcf?

Вот так я решила решение

Дано:  AB =BC; BH ⊥ AC ; AK =KB ;  L∈ окружности (B,C , K ).

  док. ΔAKL равнобедренный 

Окружность проходит через три точки K ,B и C (описанная  около треугольника  KBC) ее  центр это  точка пересечения средних  перпендикуляров  KB  и BС .
 AB =BC ⇒∠ABH =∠CBH  (высота BH одновременно и биссектриса ; свойство равнобедренного треугольника ) .
∠KBL =∠CBL ,  L∈ BH     * * *∠KBL=∠ABH ,∠CBL=∠CBH  * * *
(дугаKL)/2 = (дугаCL)/2 ⇒ KL =CL( равные дуги _равные хорда) ,  но   CL =AL , следовательно KL =AL т.е. треугольник  AKL равнобедренный .

Градусная мера дуги РК = 80
это означает, что центральный угол, опирающийся на эту дугу (это угол РОК)))
равен 80 градусов,
а вписанный угол, опирающийся на эту же дугу (это угол РМК))),
равен 80/2 = 40 градусов...
т.к. треугольник по условию равнобедренный, то угол РКМ = РМК = 40
и угол МРК = 100 градусов
а про дугу МК можно порассуждать двумя
вписанный угол РМК = 100, значит дуга = 100*2 = 200 градусов...
или по дугам...
дуги РК и РМ в сумме 80+80 = 160 градусов
дуга МК --это то, что осталось от окружности, т.е. 360-160 = 200