Знайдіть периметр прямокутного трикутника якщо його гіпотенуза 10 см , а катет 8 см ​

по теореме пифагора находим второй катет

10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36

√36 = 6 см - второй катет

теперь узнаем периметр

6 + 8 + 10 = 24 см - периметр

пусть  оа = х1 ,  ов = х2 ,  ос = х3 ,  od = x4 , а угол между диагоналями α .

тогда  s aob = x1 * x2 * sin α / 2

                    s boc = x2 * x3 * sin (π - α) / 2 = x2 * x3 * sin α / 2

                    s cod = x3 * x4 * sin α / 2

                    s doa = x4 * x1 * sin (π - α) / 2 = x4 * x1 * sin α / 2

из полученных выражений видно, что  s aob * s cod = s boc * s doa

тогда  s doa = s aob * s cod / s boc = 10 * 60 / 20 = 30 ,

a  s abcd = s doa + s aob + s cod + s boc = 30 + 10 + 60 + 20 = 120

1)из ∆doc найдём угол с :

с=180-(90+70)=20,

2) в ∆abd угол d=180-(90+50)=40,

отсюда угол ado=90-40=50,

3) угол aod и doc смежные, тогда угол aod=180-70=110,

4) из ∆ado, угол a=180-(110+50)=20,

5)в ∆ edc угол с=180-(90+45)=45,

6) в ∆adc угол cad=dca, значит треугольник равнобедренный,ad=dc,

7) в ∆edc угол dec=dce, значит треугольник равнобедренный, ed=dc,

следовательно ad=ed, тогда треугольник ade равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании ровны,

тогда из ∆ade : угол а=е : тогда (180-50)/2=65.

ответ: 65.