Сторона равностороннего треугольника равна 14корень3. найдите его медиану.

Пусть медиана Х
медиана делит сторону, к которой она проведена, на два равных отрезка, также она является высотой т.е мы получаем два равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из них:
Гипотенуза 14 корней из 3
Один из катетов равен половине стороны равностороннего треугольника(к которой проведена медиана) 7 корней из 3
по т пифагора найдем второй катет(медиану Х)
(14 корней из 3)^2=(7 корней из 3)^2+x^2
x^2=(14 корней из 3)^2-(7 корней из 3)^2
x^2=588-147
x^2=441
x=корень из 441
х=21

Ромб ABCD перегнули по его большей диагональю BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными, а расстояние между точками A и C стала равна 4√2 см. Найдите длину сторона ромба, если тупой угол ромба равен 120°

Объяснение:

Пусть точка пересечения диагоналей О. По свойству диагоналей ромба АО=ОС и ∠ВСО=∠DСО=120°:2=60°

1)Т.к. плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными , то ∠АОС=90°

ΔАОС-прямоугольный , равнобедренный , АО=ОС=х ,АС=4√2 см.

По т. Пифагора х²+х²=(4√2)²  ,  2х²=16*2  ,х=4  , АО=ОС=4 см.

2) ΔВОС -прямоугольный (диагонали ромба взаимно-перпендикулярны). ∠ОВС=90°-60°=30°. По свойству угла в 30° , ВС=8см. Сторона ромба 8 см.

Ромб ABCD перегнули по его большей диагональю BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными, а расстояние между точками A и C стала равна 4√2 см. Найдите длину сторона ромба, если тупой угол ромба равен 120°

Объяснение:

Пусть точка пересечения диагоналей О. По свойству диагоналей ромба АО=ОС и ∠ВСО=∠DСО=120°:2=60°

1)Т.к. плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными , то ∠АОС=90°

ΔАОС-прямоугольный , равнобедренный , АО=ОС=х ,АС=4√2 см.

По т. Пифагора х²+х²=(4√2)²  ,  2х²=16*2  ,х=4  , АО=ОС=4 см.

2) ΔВОС -прямоугольный (диагонали ромба взаимно-перпендикулярны). ∠ОВС=90°-60°=30°. По свойству угла в 30° , ВС=8см. Сторона ромба 8 см.