Надо! ) основанием прямой призмы abcda1b1c1d1 является параллелограмм abcd со сторонами 4 см и 4 корень из 3 см и углом, равным 30 градусов.диагональ призмы ас1 образует с плоскостью основания угол в 60 градусов.найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. 
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150°
Пусть АВ = 4см
ВС = 4√3 см
Найдем по теореме  косинусов диагональ основания АС.
АС² = АВ² +  ВС²  - 2*АВ*ВС* cos (150°) 
косинус тупого угла - число отрицательное. 
АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112
АС = √112 = 4√7
Высота призмы 
СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3
CC₁ = 4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см²  
ответ:  32√21*(1+√3) см²  

ответ: arctg(√2tgα).

Объяснение:"Углом между указанными плоскостями MDC и АВС является угол, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях  перпендикулярно ребру".

1) ΔДОС: ОД=ОС по свойству диагоналей квадрата,

  ОЕ- медиана по условию ⇒ОЕ- высота и ∠ОЕС=90°.

2) ΔОЕС: ∠ОЕС=90°,  пусть ДС=а,  тогда ОЕ=ЕС=а/2,

   ОС²=(а/2)²+(а/2)²=а²/4 + а²/4= 2а²/4= а²/2;

  ОC=а:√2= (а√2) :2.

  ОМ:ОС=tgα  ⇒  ОМ=ОС*tgα= (а√2) :2 * tgα= (а√2*tgα) :2.

3) ΔОМЕ: ОМ⊥ пл.АВС, ОЕ⊂пл.АВС  ⇒ ОМ⊥ОЕ.

   tg∠ОЕМ = ОМ:ОЕ = (а√2*tgα):2 :а/2= (а√2*tgα):а= √2tgα;

4) ОЕ⊂пл.АВС,  ОЕ⊥ДС,  МЕ- наклонная к пл.АВС,

   ОЕ- проекция МЕ на пл.АВС ⇒

   ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МЕ ⊥ ДС.

пл.АВС ∩ пл.ДМС= ДС,  МЕ ⊂ пл.ДМС и МЕ⊥ДС,

  ОЕ ⊂ пл.АВС и ОЕ⊥пл. АВС ,

   значит  ∠(МДС;АВС)=∠ОЕМ= arctg(√2tgα).

Для даної задачі треба скористатися властивостями катетів та їх проекцій на гіпотенузу в прямокутному трикутнику.

Перший б

Катет прямокутного трикутника — середнє пропорційне між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу:

см

см

Площа прямокутного трикутника знаходится як півдобуток його катетів:

см²

Другий б

Висота прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи з вершини прямого кута, — середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу:

см

Площа будь-якого трикутника знаходиться як півдобуток його сторони на висоту, що проведена до цієї сторони. У нашому випадку — це півдобуток гіпотенузи і висоти , що до неї проведена:

см²

Відповідь: 180 см².