Один из сторон равнобедренного треугольника равен 18 см, а другая 8 см. найти основание.

Основание=18 см,так как если основание было бы 8 см,то не выполнялось бы неравенство треуг. т.к. 18 см не меньше 8+8.

Пусть данный в условии треугольник будет АВС,
угол С=90, СВ=7 см, АС=24 см. 
 Треугольник имеет отношение сторон из Пифагоровых троек 7:24:25.  ⇒ Гипотенуза этого треугольника равна 25 см.  
(Можно проверить по т. Пифагора)
Сделаем чертеж.
Перпендикуляр СК - искомое расстояние.
 СН - высота данного треугольника,  НК - ее проекция на плоскость. В прямоугольном треугольнике СКН  катет СК противолежит углу 30°, ⇒
он равен половине гипотенузы СН. 
Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведений отрезков, на которые она делит гипотенузу. 
НВ - проекция  катета СВ на гипотенузу.
Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведения гипотенузы на проекцию этого катета. ⇒
СВ²=АВ*ВН
49=25 ВН
ВН=49:25=1,96 см
СН²=АН*ВН= (25-1,96)*1,96=45,1584
СН= 6,72 см
СК=6,72:2=3,36 см

Основание перпендикуляра обозначим К. Оно лежит на пересечении биссектрисы угла А со стороной ВС, равной 40 см.
Определяем длину биссектрисы:
 Ва = (2/(в+с))√(вср(р-а)) =  33.9411 см.
Проекции отрезков из точки S к сторонам треугольника - это перпендикуляры из точки К на эти стороны. Они равны, поэтому можно рассмотреть одну из них.
В треугольнике АВК неизвестна сторона ВК - она определяется по свойству биссектрисы делить сторону:
ВК = (АВ*АК)/(АВ+АК) = 16см. 
Высота КМ на сторону АВ =  15.8745 см по формуле:
ha = (2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a .
Расстояние от заданной точки S до сторон АВ и АС равно:
√( 15.8745²+18²) = 24 см.