Точки m и n являются серединами сторон ab и bc треугольник abc, сторона ab равна 27, сторона bc 21, сторона ac равна 22. найдите mn

MN является средней линией Δ АВС - (по определению)
МN = 1/2 АС - (по теореме о свойствах средней линии треугольника)
МN = 22:2 = 11 

ответ. 11

Существуют 3 признака равенстра равнобедренных треугольников:
1)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника , то такие треугольники равны
2)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника , то какие треугольники равны
3)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника , то такие треугольники равны

как-то так
Ты можешь не писать слова ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ!

  ВОЗМОЖНО У ВАС ОШИБКА И НАДО ДОКАЗАТЬ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ AF И DE, А  НЕ DB.

Т.К. АВ || CD И  AF - СЕКУЩАЯ, ТО∠АFD = ∠BAF, ПОЛУЧИЛИ ЧТО В ТРЕУГОЛЬНИКАХ AGD И  FGD ДВА УГЛА РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ, ЗНАЧИТ И ТРЕТЬИ УГЛЫ ТОЖЕ РАВНЫ, Т.Е. ∠AGD =∠FGD. ∠AGE = ∠FGD Т.К. ОН ВЕРТИКАЛЬНЫЕ. ПОЛУЧИЛИ ∠AGD =∠FGD = ∠AGE.  ЗНАЧИТ ∠EGF РАВЕН КАЖДОМУ ИЗ ТРЕХ. Т.О ВСЕ ЧЕТЫРЕ УГЛА РАВНЫ. ЗНАЧИТ 360° : 4 = 90°. СЛЕДОВАТЕЛЬНО AF ⊥  DE.

Δ AGD = Δ  FGD ПО ОБЩЕЙ СТОРОНЕ GD  И РАВНЫХ УГЛАХ ADG И GDF,  AGD И  FGD ПОЛУЧИМ, ЧТО AG = GF.