Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника авс(с=90градусов), если: ав=2см, ctg=3

Объем - это площадь основания на высоту. площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. s= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. отсюда ab=60. это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота 3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8. объем равен 30*8 = 240

Прямая а1в - это диагональ боковой грани (в данной - квадрата), наклонена к основанию под углом 45 градусов. обозначим сторону основания и боковые рёбра за х. прямая l представляет собой гипотенузу  в  равнобедренном                        прямоугольном треугольнике с катетами по х/3 (это из свойства точки пересечения медиан равностороннего треугольника). тогда (х/3)² + (х/3)² = 4². 2х²/9 = 16, х² = 9*8 = 72. х =  √72 = 6√2 см. периметр основания р = 3х = 3*6√2 = 18√2 см. площадь основания so = x²√3/4 = 72√3/4 = 18√3 см². площадь боковой поверхности sбок = рн = 18√2*6√2 = 216 см². полная поверхность призмы равна: s = 2so + sбок = 2*18√3 + 216 = 36(√3+6)  ≈  278,3538 см².