Втреугольнике abc средняя линия mk параллельна ac и равна 13, 2см. найдите длину стороны ac.

Задача:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90° угол B=30°, AB=12 см, CD- высота.  

а)Докажите, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC, найдите отношение их площадей  б)отрезки, на которые биссектриса угла A делит катет BC

Объяснение:

а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔАСД подобен ΔАВС:, т.к. ∠Д=∠С=90 , ∠А=∠общий. Найдем коэффициент подобия  к=АС/АВ, к=6/12, к=1/2.  

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S(АСД):S(АВС)=к² , S(АСД):S(АВС)=1/4 .

б)

Найдем стороны в ΔАВС :

СА=1/2 АВ по св.угла 30, СА=6.

СВ²=АВ²-СА² по т. Пифагора, СВ²=144-36=108, СВ=√108=6√3.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:

СЕ:СА=ВЕ:ВА  .

Пусть СЕ=х, ВЕ=6√3-х

х:6 =(6√3-х):12

6√3-х=2х

6√3=3х

х=2√3 т.е  СЕ=2√3, ВЕ=6√3-2√3=4√3

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. при этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. четырехугольники две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными. четырехугольники бывают выпуклые (как abcd) и невыпуклые (a1b1c1d1). виды четырёхугольников параллелограмм параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. свойства параллелограммасвойства параллелограмма * противолежащие стороны равны; * противоположные углы равны; * диагонали точкой пересечения делятся пополам; * сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; * сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: d12+d22=2(a2+b2). признаки параллелограмма четырехугольник является параллелограммом, если: 1. две его противоположные стороны равны и параллельны. 2. противоположные стороны попарно равны. 3. противоположные углы попарно равны. 4. диагонали точкой пересечения делятся пополам. трапеция трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. трапеция параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией. трапеция называется равнобедренной (или равнобокой) , если ее боковые стороны равны. трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. свойства трапеции * ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме; * если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны; * если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность; * если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность. признаки трапеции четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны прямоугольник прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. свойства прямоугольникасвойства прямоугольника * все свойства параллелограмма; * диагонали равны. признаки прямоугольника параллелограмм является прямоугольником, если: 1. один из его углов прямой. 2. его диагонали равны. ромб ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. свойства ромбасвойства ромба * все свойства параллелограмма; * диагонали перпендикулярны; * диагонали являются биссектрисами его углов. признаки ромба 1. параллелограмм является ромбом, если: 2. две его смежные стороны равны. 3. его диагонали перпендикулярны. 4. одна из диагоналей является биссектрисой его угла. квадрат квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. свойства квадратасвойства квадрата * все углы квадрата прямые; * диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. признаки квадрата прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.