Дано: abcda1b1c1d1 - куб. диагональ a1c = 6 см. найти: 1) ab; 2) косинус угла между a1c и плоскостью abc

иагональ  найдем по формуле

a^2+b^2+c^2=36

так как куб=> 3*a^2=36

a^2=12

a=2(корня из трех)

2)cosA=прилижащий катет /на гипотенузу (угол A это угол между наклонной и проецией)

  сosA=2(корня из трех)*(корень из двух)/6

  cosA=(корень из 6)/3

Найдём сначала, чем ограничена данная фигура.
(На самом деле эта фигура -- круг радиуса 1 с центром в точке (1,0),
и её площадь равна pi).

Решим уравнение 1+sqrt(2x-x^2) = 1-sqrt(2x-x^2). Его корни: x = 0, x = 2.
Поэтому данная фигура заключена между кривыми 1+sqrt(2x-x^2) и 1-sqrt(2x-x^2) на отрезке x в [0, 2].

Тогда её площадь:
int_{x=0}^2 ((1+sqrt(2x-x^2)) - (1-sqrt(2x-x^2))) dx = 2* int_{x=0}^2 sqrt(2x-x^2) dx
Теперь осталось найти интеграл. Можно, собственно, дальше мучительно долго искать неопределённый интеграл:
2 * integral sqrt(2 x-x^2) dx =2 * (sqrt(-(x-2) x) (sqrt(x-2) (x-1) sqrt(x)-2 log(sqrt(x-2)+sqrt(x/(2 sqrt(x-2) sqrt(x))+constant
И затем найти разность при x=2 и x=0.
А можно заметить, что фигура -- это круг, и вычислить определённый интеграл сразу, поставив в ответ pi,

ответ: pi

В равностороннем треугольнике:  a = b = c 
                                                     и  α = β = γ = 60°

Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является одновременно медианой и высотой.

Так как h - высота, то образовавшиеся 2 треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.

Тогда: h² + (a/2)² = a²
           h = √(3a²/4)
           h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
                                     a√3 = 24√3
                                         a = 24

ответ: 24