Боковая грань правильной треугольной пирамиды – правильный треугольник , периметр которого равен 36 см. вычислить произведение площади основания пирамиды на ✓3

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. изображения треугольников и на треугольники встречаются во многих папирусах древней греции и древнего египта.. еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для фигур. древнегреческий ученый герон (i век) впервые применил знак вместо слова треугольник. прямоугольный треугольник занимал почетное место в вавилонской . стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр». евклид говорил: «катеты – это стороны, заключающие прямой угол». в древней греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник.

в условии, очевидно, ошибка: в прямоугольном параллелепипеде все грани прямоугольники, но тогда в прямоугольном треугольнике abd гипотенуза (bd = 4 см) меньше катета (аd = 6 см).

вероятно, в дан прямой параллелепипед. тогда его основания - параллелограммы, а боковые грани - прямоугольники. решим для прямого параллелепипеда.

итак, в основании параллелограмм, в котором

ав = cd = 3 см,

bc = ad = 6 см,

bd = 4 см - меньшая диагональ параллелограмма.

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон:

ac² + bd² = 2(ab² + ad²)

ac² = 2(ab² + ad²) - bd² = 2(9 + 36) - 16 = 90 - 16 = 74

ac = √74 см

b₁d - меньшая диагональ параллелепипеда (так как ее проекция меньше).

δbb₁d: ∠b₁bd = 90°,

            tg∠bdb₁ = bb₁ / bd

            bb₁ = bd · tg60° = 4 · √3 = 4√3 см

аа₁ = вв₁ = 4√3 см

δaa₁c: ∠a₁ac = 90°, по теореме пифагора

            a₁c = √(aa₁² + ac²) = √(48 + 74) = √122 см