Вравностороннюю трапецию, высота которой равна 24 см, вписан круг .точка соприкосновения делит боковую сторону в отношений 9: 16. найти среднюю линии трапеции

Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. Радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. Радиус можно найти по формуле r=S/p, где S - площадь, p - полупериметр. Найдем p, зная суммы противоположных сторон:
p=50a+50a/2=50a
S = a+b/2 * h, где а и b - основания;
Сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательно
S = 25a*24
Вернемся к формуле:
25a*24/50a=12
600a=600, значит а=1
Средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см)
ответ: 25 см.

Зная, что сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третей стороны, то есть если a b и c - стороны треугольника, то нужно чтобы a + b > c, b + c > a, a + c > b, попробуем все варианты.

1) 1, 2 и 3.

1+2>3, ложь.

1+3>2, верно.

2+3>1, верно.

Треугольник не существует!

2) 5, 7 и 4

5+7>4, верно.

4+5>7, верно.

4+7>5, верно.

Треугольник существует.

3) 3, 5 и 10

3+5>10, ложь.

10+5>3, верно.

10+3>5, верно.

Треугольник не существует!

4) 12, 4 и 5.

12+4>5,верно.

4+5>12, ложь.

12+5>4, верно.

Треугольник не существует!

Решение.

Найдём сторону ромба.

Диагонали ромба обладают таким свойством, согласно которому они пересекаются под прямым углом и точка пересечения их делит пополам. 

Таким образом, МР ⋂ QN, МР ⟂ QN, MO=OP, QO=ON.

В ΔMON(уголMON=90°): МО=½МР=6;

ON=½QN=8.

По т. Пифагора:

MN²=MO²+ON²;

MN²=6²+8²;

MN²=36+64;

MN²=100;

MN=10 ( -10 не удовлетворяет условие задачи).

Теперь, у нас есть две формулы нахождения площади ромба:

1. S= d¹d²/2 (где d¹ и d² - диагонали ромба);

2. S= ah (где а - сторона ромба, h - его высота, то есть РН в нашем случае).

Итак.

S= d¹d²/2= MP×QN/2= 16×12/2= 96.

S=ah => 96= MN×PH;

PH= 96/MN;

PH= 96/10;

PH= 9,6.

ответ: 9,6.

Рисунок во вложении понять решение.