С: в правильном тетраэдре равс точки м и к - середины ребер соответственно ар и вс. докажите, что отрезок мк перпендикулярен каждому из отрезков ар и вс решить нужно векторным методом , заранее

1)рисуеш ромб, ставиш точку к так чтобы получилась пирамида, точка   к - будет вершиной. нам нужно  найти величину ребер пирамиды, которые прилегают к ее вершине

2)диагонали ромба делятся в точке пересечения пополам, то bo равно половине диагонали bd. bo = bd / 2 = 6 / 2 = 3 см

3)поскольку ok по условию является перпендикуляром к плоскости основания пирамиды, то треугольник bok является прямоугольным. далее, по теореме пифагора находим величину ребра bk.  bk2 = bo2 + ok2  bk2 = 32 + 82  bk2 =73  bk = корень квадратный из 73

треугольники bko и dko равны, то ребро bk = bd.

4)ab2 = bo2 + ao2  52 = 32 + ao2  ao2 = 52 - 32  ao2 = 16  ao = 4

5)  ak2 = ao2 + ok2  bk2 = 42 + 82  bk2 = 80

bk=4

поскольку треугольники aok и cok также равны , то ao = co.

ответ:   ao=co=4 корень квадратный из  5  , а bo=do=корень квадратный из 73

расположим сферу так, чтобы плоскость треугольника была горизонтальной. тогда вид сверху даёт нам окружность в которую вписан треугольник авс. примем ав=2, вс=4 корня из2, ас=6. обратим внимание, что ас квадрат=ав квадрат+ вс квадрат. или 36=4+32. отсюда -треугольник авс прямоугольный. угол в прямой(против большей стороны). центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы.обозначим эту точку о1. ао1=со1=3. это значит, чтоо1 -центр круга полученного сечением сферы плоскостью в которой лежит треугольник авс. тогда расстояние от центра сферы до плоскости треугольника авс будет равно о1о.  где о центр сферы. рассмотрим вид сбоку.  в проекции получаем окружность радиусом равным радиусу сферы r. проекция плоскости треугольника авс-хорда ас. проведём радиусы оа и ос. проведём перпендикуляр оо1=4(по условию).  к ас. тогда по теореме пифагора r=корень из(о1с квадрат+ оо1квадрат)=корень из (9+16)=5.