1. в треугольнике одна из сторон равна 5 см, другая - 7 см. какими целыми числами может выражаться длина третьей стороны? 2. верно ли утверждение - в треугольнике mnk угол m = 41 градус, угол k = 97 градусов, сторона nk - наибольшая. и почему? 3. в прямоугольном треугольнике большая сторона ав = 17, сторона вс = 8, 5. чему равен угол а?

1) три стороны треугольника а=5, b=7, c=?
есть правило, неравенство треугольника "любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше разности этих сторон.
b-a<с<a+b, подставляем наши числа
7-5<с<7+5
2<с<12
с∈(2;12)
с= 3;4;5;6;7;8;9;10;11
2) Правило: Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
∠М=41°,∠К=97°,∠N=180°-(M+K)=180°-(41°+97°)=42°.
∠К=97°-больший угол, напротив него лежит сторона МN. NK-лежит напротив угла ∠М=41° это меньший угол. Значит NK самая маленькая сторона в треугольнике.
3)в прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол напротив равен 30°. В прямоугольном треугольнике больший угол 90°, напротив него лежит гипотенуза, т.е АВ=17- гипотенуза. АВ/BC=17/8.5=2.  напротив ВС угол ∠А=30°.

Решение задания на фото.

Объяснение:

1)Cначало  построим треугольник AOB по  3 сторонам.

2)Построим  на  стороне  AB как  на диаметре окружность. И  продолжим стороны  AO и BO до пересечения с окружностью в  точках  L и S. То  углы BLA и BSA  прямые тк  опираются  на диаметр.

3) Продолжим  стороны   BL и AS до точки  пересечения C.

То  выходит  что  AL и BS  этого треугольника высоты  на стороны BC и AC. И они пересекаются  в точке O. НО и само собой разумеющееся что 3   высота тоже пройдет через O. Тк все 3 высоты  пересекаются  только 1 раз в 1 точке  в  любом  треугольнике. То  есть мы построили  наш треугольник ABC

#3

Рассмотрим треугольник KNM: Катет NK лежит напротив угла 30°, значит, от в 2 раза меньше гипотенузы:

NK=1/2 MN = 1/2×36=18.

Найдем МК по теореме Пифагора:

MK²=MN²-NK²=36²-18²

MK=18√3.

Рассмотрим треугольник КРМ:

М=30°,Р=90°, К=60°.

РК=1/2МК = 1/2×18√3=9√3.

Найдем РМ по теореме Пифагора: РМ²=МК²-РК²=(18√3)²-(9√3)² => РМ=27.

PN=NM-PM=36-27=9

ответ: МР=27; PN=9.

#4

Если АС=ВС, то и AB=AC=BC. Треугольник – разносторонний, соответственно, каждый угол равен 60°.

Угол АВЕ - смежный (равен 180°).

Угол СВЕ=180°-60°=120°.

ответ: СВЕ=120°