Втреугольнике rst вписана окружность, которая касается стороны rs, st и rt соответственно в точке m, n и p. найдите mr + rp, если rs = 15 см, st = 19см и rt = 9 см.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны)))
поэтому: RM=RP = x
SM=SN = 15 - x
TN=ТP = 19 - (15-x) = 9 - x
4 + x = 9 - x
2x = 5 ---это и есть ответ)))

В Греции уже в очень ранние времена большое внимание уделялось образованию детей. Греки стремились воспитать человека интеллектуального и здорового, хорошо развитого физически, сочетать красоту тела и нравственные добродетели. Уже к V в. до н.э. среди свободных афинян не было неграмотных людей. А обучение из дома перешло в школы.

Образование в ГрецииПосле семи лет мальчики из рук матери и кормилицы передавались на попечение отца и раба-педагога (в переводе с греческого слово "педагог" означает "сопровождающий ребенка"), который следил за воспитанием мальчика и сопровождал его в школу. В школе дети занимались с тремя учителями. Первый назывался грамматистом. Он обучал грамоте, счету и письму, читал с учениками поэмы Гомера и басни Эзопа. Вместо тетрадей школьники пользовались так называемыми диптихами, двумя скрепленными с одной стороны дощечками, которые раскрывались как книга или переплет. Внутренняя поверхность натиралась воском, на котором стилем (металлической палочкой) прорезались буквы и цифры и им же (вернее, его обратной стороной, где была лопаточка) стирались - saepe stylum verte! Края дощечек выступали, их можно было скрепить печатью, завязать веревкой и с другой стороны. В этом случае диптихи служили "конвертами" для писем, скрывая написанное на внутренних сторонах дощечек. Считать учились на камешках. Более сложные арифметические расчеты производили на абаке. Этот обучения известен и в современной школе.

Важное место в образовательной программе занимала подготовка к религиозным празднествам, на которых присутствовали свободные жители греческих городов. Мальчиков обучали обрядовым песням, исполняемым хором или соло, декламировали с ними торжественные гимны. Учил их этому кифарист, прививавший детям навыки игры на струнных инструментах - лире или кифаре.

С двенадцати лет мальчики начинали заниматься гимнастикой. Руководил этими занятиями педотриб (дословно "тренирующий ребенка"). Государство и семья особенно заботились о том, чтобы мальчики выросли ловкими, сильными, гибкими и выносливыми, были подготовлены к военной службе. Педотриб показывал детям, как метать копье и диск, тренировал их в беге и прыжках, занимался с ними борьбой, плаванием, верховой ездой, готовил к гимнастическим соревнованиям. Спортивные занятия проводились в специально подготовленных для этого помещениях - палестрах. Нередко уроки проводились под аккомпанемент флейты.

С 16 (18) лет мальчики могли продолжить свое образование в гимназиях, школах риторов и философов.

ответ: cosД=;   sinД=;  tgД =5

Р=93,18см, h=30см.

Дано: АВСД- трапеция, АВ=СД, ВС=10см, АС=34см, КМ-средняя линия, КМ=16см.

Найти: cosД-? sinД-?  tgД-?  P-? h-?

Решение: В равнобедренной трапеции углы при основании равны: ∠А=∠Д.

Так как КМ-средняя линия, то КМ=(АД+ВС)/2 →АД=2КМ-ВС,

АД=2*16-10=22(см).

Опустим из ∠С  прямую СС1⊥АД и из ∠В ВВ1⊥АД, СС1=ВВ1= h , ВВ1=ВС,

АВ1=С1Д- так трапеция равнобедренная и  прямоугольные треугольники ΔАВВ1=ΔДСС1. Отсюда С1Д=(АД-ВС)/2=12/2=6(см).

Рассмотрим ΔАВВ1. ∠С1=90°, АС1=АВ1+В1С1=16+10=16(см), АС=34см.

По теореме Пифагора

h²=АС²-АС1²=34²-16²=(34-16)(34+16)= 18*50=900(см²), h= √900=30(см).

Рассмотрим ΔДСС1, ∠С1=90°, С1Д=6см, СС1=30см.

По теореме Пифагора СД²=h²+С1Д=30²+6²=936(см²),

СД=(см) или СД=√936≈30,59(см)

Р= АВ+ВС+СД+АД=ВС+АД+2*СД=10+22+2*30,59≈93,18(см)

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

cosД=С1Д/СД=

Синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе

sinД=СС1/СД=

 tgД=30/6=5