Упрямокутному трикутнику рдин з катетів дорівнює 18 см, а його проекція на гіпотенузу 10.8 см. знайти периметр трикутника.

72 см.

Объяснение:

Пусть данный прямоугольный треугольник АВС, величина угла С равна 90°, известный катет АС = 18 см, СН - высота, проведённая к гипотенузе АВ, проекция катета АС на гипотенузу - отрезок АН = 10,8 см.

1. По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

СА^2 = АВ•АН,

18^2 = АВ•10,8,

АВ = 324/10,8 = 3240/108 = 30 (см).

2. По теореме Пифагора

СВ = √(АВ^2 - АС^2) = √(900 - 324) = √576 = 24(см).

3. Р = АВ + АС + ВС = 30 + 18 + 24 = 72 (см).

Условие задачи составлено не корректно:

Объяснение:

Решение 1) ( Не используем параметр <ВСD=60°)

∆АСD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

СD=√(AC²-AD²)=√(18²-13²)=√(324-169)=

=√155см

P(ABCD)=2(AD+CD)=2(13+√155)=

=26+2√155см

ответ: 26+2√155см

Решение 2) (Не используем теорему Пифагора)

∆АСD- прямоугольный треугольник

<СDA=90°; <ACD=60°; <CAD=30°

СD- катет против угла 30°

СD=AC/2=18/2=9см.

Р=2(АD+DC)=2(13+9)=2*22=44см

Решение 3)

(Не используем параметр диагональ АС)

<САD=30°

tg<CAD=CD/AD

tg30°=1/√3

1/√3=CD/13

CD=13/√3=13√3/3 см

Р=2(13+13√3/3)=2(39/3+13√3/3)=(2(39+13√3))/3=(78+26√3)/3 см.

Решение 4)

(Параметр АD≠13;)

СD=AC/2=9 см катет против угла 30°

cos<CAD=AD/AC

cos30°=√3/2

√3/2=AD/18

AD=18√3/2=9√3см

Р=2(АD+CD)=2(9+9√3)=18+18√3см

ответ: 18+18√3

Zmeura1204

В равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC проведена биссектриса BK. Периметр треугольника ABK равен 12 см, а периметр треугольника ABC равен 20 см.

Пусть стороны АВС равны а,в и с.
Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является также и медианой и высотой h.
Составим систему уравнений на основе данных задания.
Р(АВК) = с + h +(b/2) = 12.
P(ABC) = 2c + 2(b/2) = 20. Разделим на 2: c + (b/2) = 10. 
Из первого уравнения имеем h = 12 - (c + (b/2)) = 12 - 10 = 2 см.

ответ: длина биссектрисы BK равна 2 см.