Из точки a на плоскость α опущен перпендикуляр ab и проведены две наклонные ac и ad . известно, что ad=21 см. ac=7 см. cb: bd = 3: 4. найти ab

Ане так-то и просто : ) пусть через вершину c проведена прямая, параллельная ab, и a2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой aa1; сразу видно две пары подобных трегольников треугольник apc1 подобен треугольнику a2pc; что означает ca2/ac1 = cp/pc1; треугольник aa1b подобен треугольнику ca1a2, что означает ca1/a1b = ca2/ab = ca2/(2*ac1) = (1/2)*cp/pc1; то же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на ca2 точку b2 пересечения с прямой bb1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. однако можно и это не делать - у вершин a и b можно просто поменять местами обозначения a < => b) то есть cb1/b1a = (1/2)*cp/pc1 = ca1/a1b; то есть a1b1 ii ab по теореме фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников abc и a1b1c, если хотите).

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, обозначим его FH, поэтому FH перпендикулярно ДЕ. Рассмотрим ∆EFH и ∆EFC. Они прямоугольные, поскольку FH- перпендикуляр, а угол С=90°, поэтому угол С=углу FAE=90°. Так как биссектриса EF делит угол Е пополам, то угол НЕF=углу FEC. Так как один из острый углов  одного прямоугольного треугольника равен другому, то вторые острые  углы их тоже будут равны. Поэтому угол EFH=углуEFC, и ∆EFH=∆EFC по второму признаку: по двум углам и стороне между ними. Следовательно FC=FH=13см

ответ: FH=13см

ЗАДАНИЕ 2.

Если брать в расчёт, что это угол АВС=110°(т.е. угол В), то сумма углов А и В=180-110=70°; угол А+ угол В=70°, так как сумма углов треугольника составляет 180°

Рассмотрим ∆АОС. Угол АОС=180-(угол ОАС+угол АСО). Поскольку биссектрисы разделяют эти углы пополам их можно записать так:

угол АОС=180–(уголА/2+угол В/2)=

180-(угол А+ угол В)/2. Мы нашли сумму этих двух углов и подставим теперь из значение:

Угол АОС=180–70/2=180-35=145°

ОТВЕТ: угол АОС=145°

ЗАДАНИЕ 3 - практическое. ответ внизу на фото