Знайти висоту в рівнобедреному трикутнику проведеної до бічної сторони

ответ:

12√3 или 9√3

объяснение:

острый угол ромба диагональю делится пополам (по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника), потому выразим тангенс половинного угла через известный тангенс угла и найдём его:

tgα = 8 = 2tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) ⇒ 4t² + t - 4 = 0, где t = tg(α/2).

t = 3/4, tg(α/2) = √3/2 (все отрицательные варианты убираем, так как угол острый).

далее возможны 2 случая: известная диагональ 1) малая или 2) большая.

1. вторая диагональ равна 2*6/√3 = 4√3.

площадь ромба равна 1/2*6*4√3 = 12√3.

2. вторая диагональ равна 2*3√3/2 = 3√3.

площадь ромба равна 1/2*6*3√3 = 9√3.

Высота bd делит треугольник на два прямоугольных треугольника.  один из полученных прямоугольных треугольников - это abd. узнаем значение высоты bd при теоремы пифогора: (заранее возьмем bd за х) 20^2=16^2+х^2 х=sqrt400-256 х=sqrt144 х=12 теперь обращаем внимание на второй прямоугольный треугольник. нам известна гипотенуза и один из катетов, bd, так как он общий. теперь уже cd возьмём за х. 13^2=12^2+х^2 х=sqrt169-144 х=sqrt25 х=5 ас=ad+cd ac=16+5 ас=21 p.s. 5^2 - 5 в квадрате sqrt25 - корень из 25 (здесь числа были взяты рандомные, чтобы пояснить обозначения)