Точка a (3; a) отображается в точку в (-5; b) при повороте на угол 90′ против часовой стрелки относительно начала координат. найдите a и b.

Предположим что   m и n целые: имеем: m^2-n^2=2014 (m-n)*(m+n)=2014   числа   m-n и m+n тоже целые соответственно. заметим   что   2014   не   кратно   4,значит   оно   не представимо   в виде   произведения   двух   четных чисел. число   2014   четное,тогда поскольку произведение   двух нечётныx чисел число нечётное,то   одно   из чисеп m-n и m+n четное,а   другое нет. сумма этих чисел:   (m-n)+(m+n)=2*m  -  четное   число. но   сумма   четного   и нечетного числа   число нечетное. то   есть   мы   пришли к   противоречию. целых решений   нет.

Расстояние от оси цилиндра до отрезка ав - расстояние от центра нижней окружности основания цилиндра до проекции этого отрезка на нижнее основание. построим точку в₁ - проекция точки в. треугольник авв₁ прямоугольный, ав=√113, вв₁=9 (по условию). тогда ав₁ по т. пифагора -  √(113-81)=4√2. ав₁ - хорда. расстояние от хорды (х)  до центра - перпендикуляр, делящий хорду пополам. из прямоугольного треугольника с гипотенузой равной радиусу и катетом равным половине хорды находим х: √(6²-(2√2)²)=√(36-8)=√28=2√7.