Треугольник с двумя различными острыми внешними углами не существует?

Неа, для этого нужно 2 тупых в треугольнике, а это невозможно))

Так как треугольник равнобедренный,то его боковые стороны равны,мы не знаем какую они имеют длину,поэтому обозначим за Х,но мы знаем что каждая боковая сторона на 2 больше основания,следовательно основание у нас будет Х,а каждая боковая сторона Х + 2
Решение выглядит таким образом:
Х + 2(Х + 2) = 10
Х + 2Х + 4 = 10
3Х + 4 = 10
3Х = 10 - 4
3Х = 6
Х = 6 : 3
Х = 2
Следовательно боковая сторона 2 + 2 = 4,вторая боковая сторона тоже 4,т.к. треугольник равнобедренный,а основание это просто Х а следовательно равно 2

 Опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание.

Получим прямоугольный треугольник с  гипотенузой = диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия задачи. 

Высота, как катет, противолежащий углу 30°,  равна половине диагонали и равна 2 см
Боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2) . Так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем 
 45°, и поэтому второй угол  при большем основании равен 45°. Отсюда тупой угол при меньшем основании равен
180-45=135°.