Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной?

угол вае = угол ксв (это вписанные углы, опирающиеся на дугу ке)

поэтому треугольники аве и ксв подобны (угол авс у них общий, поэтому все углы этих тр-ков попарно равны).

это означает, что

угол вкс = угол веа

поскольку в 4-угольнике вкме сумма углов 360 градусов (м - точка пересечения ск и ае), угол авс 20 градусов, угол кме 90 градусов, а остальные два угла равны между собой, то

угол вкс = (360 - угол авс - 90)/2 = 125 градусов;

отсюда

угол ксв = 180 - угол авс - угол вкс = 180 - 20 - 125 = 35 градусов.

 

Угол fke > угла pke на 24 градуса углы mke и pke - смежные, следовательно их сумма равна 180 градусам ( по св-ву смежных углов) угол mkf= углу  fke (по определению биссектрисы угла) пусть угол  pke=х градусов, тогда             угол  fke= углу  mkf=(х+24) градусов mke+pke=180 градусов mkf+fke+pke=180 градусов зная это, составим уравнение (х+24)+(х+24)+х=180 х+24+х+24+х=180 3х+48=180 3х=132 х=44 угол  pke=44 градуса угол  mke= угол  fke+ угол  mkf= (44+24)+(44+24)=136 градусов