Середня лінія трапеції = 6см, а висота 3 см. знайдіть площу трапеції

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Но полусумма оснований равна средней линии. Значит площадь равна 6*3=18 кв см.

1) подобный
2) подобны
3) 48
Пусть например дан параллелограмм ABCD для удобства. Сумма двух углов параллелограмма равна 60 градусам, значит это углы противоположные (потому-что иначе сумма углов прилежащие к одной стороне равны 180 градусов). Пусть угол А плюс угол С равны 60 градусов, тогда каждый из них равен по 30 градусов. Можно найти площадь треугольника ABD, как площадь треугольника равная половине произведения синуса угла (в нашем случае 30 градусов) и длин заключающих его сторон ( в нашем случае 12 и 8)
А площадь параллелограмма равна сумме двух таких треугольников (по свойству деления диагонали ромба на два равновеликих (равные по площади) треугольника)

Меньшее основание трапеции равно 4 см,

большее основание равно 36 см,

площадь трапеции равна 240 см²​

Объяснение:

Как известно, в выпуклый четырехугольник ABCD, в нашем случае в трапецию (см. рисунок), можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD, то есть

AB+CD=20+20=40 см

и, следовательно CD=40–AB.

Опустим из вершины A высоту AN, а из вершины B высоту BM. Площадь трапеции определяем через основания и высоту по формуле:

S=(AB+CD)•AN:2=40•12:2=40•6=240 см².

Теперь рассмотрим ΔADN с ∠AND=90°. По теореме Пифагора получаем:  

DN²=AD²–AN²=20²–12²=(20–12)•(20+12)=8•32=8²•2²=16²,

то есть DN=16 см.  

Так как треугольники ADN и BMC равны (4-ый признак: если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, такие прямоугольные треугольники равны), то MC=DN=16 см. С другой стороны

CD=AB+DN+MC=AB+16+16=AB+32.

Приравниваем выражения для CD:  

AB+32=40–AB

и находим AB=4 см.

Тогда CD=40–AB=40–4=36 см.