Один из углов параллелограмма равен 58 градусов. найдите остальные углы.

58°, 122°, 122°

Объяснение:

Пусть дан параллелограмм КМРТ, ∠К=58°. Тогда и ∠Р=58°, т°.к. противоположные углы параллелограмма равны.

Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, составляет 180°, поэтому ∠М=∠Т=180-58=122°

1) Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, тоесть этот катет равен 3 см, теперь используя теорему Пифагора получаем что второй катет равен корень квадратный из (36-9)=корень квадратный из 27 = 3 корня из 3

 

2) проведем высоту к основанию - получили два прямоугольных треугольника с гипотенузой 4 корня из 2 и с одним из катетов 4. Через теорему пифагора получаем квадрат высоты равен квадрат 4корняиз2 - квадрат4=16*2-16=16 =>  высота равна 4 => треугольники равнобедренные и углы равны 45, 45 и 90 градусов

Так как длины диагоналей известны, и первая диагональ равна "а", значит эта диагональ делит ромб на два правильных треугольника (сторона ромба равна "а"), следовательно один из углов равен 60 гралусам, а второй угол равен 180-60=120 гралусов

Доказательство того, что сторона ромба равна "а": Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника, с катетами а/2 и а*3(под корнем)/2, и тогда можно найти длину гипотенузы, которая будет равна ((а*3(под корнем)/2)вквадрате+(а/2)вквадрате)все под квадратным корем, и получаем длину гипотенузы равную "а", следовательно сторона ромба равна "а", и тогда моно использовать решение