Высота конуса равна 12 см, а угол при вершине 120 градусов. найдите площадь осевого сечения.

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВСс углом при вершине 120°, ВО - высота треугольника 12 см. высота-медиана-биссектриса

рассмотрим прямоугольный треугольник АВО:
<AOB=90°
катет ВО=12 см
< ABO=60°
tg<ABO=AO/BO
tg60°=AO/BO
√3=AO/12. AO=12√3. AC=24√3 см
SΔABC=(AC*BO)/2
SΔABC=(24√3*12)/2
S=144√3 cм²

Можно. Изображаешь заданный угол 34 градуса при транспортира. Потом транспортир в сторону и работаешь одним циркулем и линейкой. К этому углу пристрой еще угол в 34 градуса, а потом еще. Вы учили построение угла, равного данному. Вот когда у тебя будут три таких угла, то это будет 90+12=34*3=102 градуса. Теперь осталось из вершины угла построить циркулем перпендикуляр к самой первой стороне угла (наверное, это горизонтальная линия) . Вот так и получится, что 90 градусов ты отсекаешь, а останется сверх 90 только 12 градусов

Пусть треугольник АВС, АС - основание и точка М - конец биссектрисы. Пусть АВ - меньшая сторона.
АС=0,75*(АВ+ВС) или 0,75*АВ+0,75*ВС.
Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол, значит меньшая высота - это высота ВК.
Итак, ВК=4. Тогда площадь треугольника АВС равна (1/2)*АС*ВК или Sabc=2AC=1,5(AB +BC).
Треугольники АВМ и АВС имеют общую высоту, опущенную из вершины В этих треугольников.  Значит их площади относятся, как их основания (свойство).
Поскольку ВМ - биссектриса, то АМ/МС=0,75АВ/0,75ВС (свойство биссектрисы).
Тогда Sabm/Sabc=0,75*АВ/АС=0,75*АВ/0,75*(АВ+ВС) = АВ/АВ+ВС.
Отсюда Sabm=Sabc*АВ/(АВ+ВС) или Sabm=1,5(AB+BC)*АВ/(АВ+ВС) или
Sabm=1,5*АВ.
С другой стороны, площадь треугольника АВМ равна Sabm=(1/2)*AB*h, где h- искомое расстояние - перпендикуляр из точки М к стороне АВ.
Тогда 1,5*АВ=(1/2)*AB*h, отсюда h= 1,5*2=3.
ответ: расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника равно 3.
P.S. Намного длиннее, но может чуть понятнее...