Перепендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к стороне, делит её на отрезки длиной 4см и 5 см.найдите диагонали ромба

Решение в скане........

Мы знаем, что у трапеции основания параллельны. Так давайте рассмотрим эти параллельные основания. Начертим трапецию и обозначим буквами А, В, С, D. Пусть A D и B C-основания трапеции. Тогда AB и CD-будут секущими. Теперь вспоминаем признаки равенста углов при параллельности прямых. При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов =180 градусов. Пусть угол B- 111 градусов, а угол D-69. От 180 отнимаем 111, получаем 69-это угол A, затем отнимаем от 180 градусов 69= 11 градусов, это угол С

Построим треугольник соответствующий условиям:

АС=28 см.

Угол В=60°

ВС на 20 см больше АВ.

Тогда пусть сторона ВС будет равна х сантиметров, а сторона АВ х-20 см.

По теорем косинусов:

АС²=BC²+AB²-2*BC*AB*cos B

28²=x²+(x-20)²-2*x*(x-20)*cos 60°

784=x²+x²-40x+400-2(x²-20x)*0.5

784= x²+x²-40x+400-x²+20x

784=x²-20х+400

Решим полученное уравнение:

x²-20x+400-784=0

x²-20x-384=0

D=(-20)²-4*1*(-384)

D=1936

x₁=(20-√1936)/2*1=-12

x₂=(20+√1936)/2*1=32

Так как сторона не может быть меньше 0:

ВС=32 см

АВ=32-20=12 см

Периметр равен:

P=28+32+12=72 см.