Хорда делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 1: 5. найдите вписанный угол, опирающийся на меньшую из этих дуг.

30° (тк окружность = 360° → малая дуга равна 60°. вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается → вписанный угол равен 30°)

Task/25123207
--------------------
см еще приложения 
Дано: 
ABCD _параллелограмм 
BE ⊥ CD , BE =24 см;
BF ⊥AD , BF =18 см ;
∠EBF =60°.
--------------------------------
S(ABCD) - ?

∠A = ∠EBF =60° (как углыс взаимно перпендикулярными сторонами ) 
Из ΔABF:AF=AB/2 (как катет против угла ∠ABF =90°-∠A =90°-60° =30°);
BF =√(AB² -AF²) =√(AB² -AB²/4)=(AB√3)/2⇒AB=2BF√3 =36 /√3 см,иначе
AB=12√3 см.
S(ABCD) = CD*BF =AB*BF = 12√3 см.* 24 см =288√3 см².

ответ : 288√3 см².

* * *    P.S.  или  AB =BF / cos30° =18 /(√3/2) =36/ √3 =12√3 * * *

Сумма  углов  т-ка = 180⁰, а  у  нас  один  угол = 120,  значит  сумма  двух  углов  при  основании  равнобедренного  т-ка = 180 - 120 = 60
Значит, каждый  из  углов  при  основании  = 60/2 = 30⁰
Когда  провели   высоту  h, то  получилось  два  одинаковых прямоугольных треугольника, у  которых  высота - есть  катет, лежащий  против  угла = 30⁰. А  по  теореме  Пифагора - катет, лежащий  против  угла  в  30  градусов =  половине  гепотенузы. В  данном  случае  гепотенуза  -  это  боковые  одинаковые  стороны  треугольника и  каждая  из  них  будет = 2 h(потому,  что  катет h).  Третья  сторона  треугольника (его  основание)  состоит  из  двух  катетов   треугольников, полученных   при  опускании  высоты. Величина этих  катетов (каждого) =  согласно  т.Пифагора
2 h² - h² = h². А  основание   состоит  из  двух таких  катетов - 2h². Значит,  выражение  для  периметра  данного  по  условию  треугольника  будет  таким: 2h +2h + 2h² =4h +2h² =  2h (2+h).