Отрезок cd-диаметр окружности с центром o. на окружности отметили точку e так, что угол coe=90°. докажите что ce=de

CO = OD = OE т.к. они являются радиусами окружности
∠COE = ∠EOD =90°
ΔCOE = ΔEOD по 1-ому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними)
Соответственно CE = ED

Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
[Сумма смежных углов равна 180°; угол между биссектрисами смежных углов равен полусумме смежных углов, т.е. 90°.]
∠A1AO=∠A1BO=90°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
∠AOB=90°

Если у четырехугольника три угла прямые, то он является прямоугольником.
[Сумма углов четырехугольника равна 360°; 360°-90°·3=90°; четырехугольник, у которого противоположные углы равны, является параллелограммом; параллелограмм, у которого (хотя бы) один угол прямой, является прямоугольником.]
∠AA1B=90°

Аналогично другие углы четырехугольника, образованного пересечением биссектрис смежных углов ромба, прямые.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

AD = BC = 30,2 см

AB = CD = 13,3 см

Объяснение:

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, =>

АО = ОС = АС / 2 = 20 см

BO = OD = BD /2 = 12 см

Из ΔАВО по теореме косинусов:

АВ² = АО² + ВО² - 2АО·ВО·cos40°

AB² = 400 + 144 - 2 · 20 · 12 · 0,766 ≈ 176,32

AB = 13,3 см

∠ВОС = 180° - 40° = 140° (так как, они смежные)

Из треугольника ВОС по теореме косинусов:

BC² = BO² + CO² - 2BO·CO·cos140°

BC² = 144 + 400 - 2 · 12 · 20 · (- 0,766) ≈ 911,68

BC = 30,2 см