Средняя линия равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, равна 12 см. найти боковую сторону трапеции.

Средняя линия трапеции является диаметром окружности, проведем диаметр вертикально, получится тоже 12. одна сторона х, т.к. трапеция равнобокая то, 2х получается, вертикальный диаметр=средняя линия боковых сторон. получается 2х=12*2, х=12

Находим угол АОВ с учетом того, что АО и ОВ - биссектрисы углов А и В (по свойству центра вписанной окружности):
АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) =
= 180-90+30 = 120°.
Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ:
АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см.
Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов.
sin BAO = sin120*10/14 =  0.866025*10/14 =  0.6185896°.
Угол ВАО = arc sin  0.6185896 =  0.6669463 радиан = 38.213211°
Угол А = 2* 38.213211 =  76.426421°.
sin ВAO = sin120*6/14 =  0.3711537.
Угол ВАО = arc sin  0.3711537 =  0.3802512 радиан = 21.786789°.
Угол В = 2*  21.786789 =  43.573579°.
Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов:
ВС = 14*sin A /sin C = 14* 0.972069 /  0.866025 =   15.71428571 см.
АС = 14*sin В /sin C = 14* 0.6892855 /  0.866025 =   11.14285714 см.
Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  75.82141 см².
Здесь р = (а+в+с)/2 =  20.428571 см.
Радиус описанной окружности R = abc / 4S =  8.0829038 см.

Р=(а+b)*2    , по условию  первая сторона =х  , вторая сторона = х+5 , Р=50   получаем уравнение                                                                                          1) (х+х+5)*2=50                                                                                                     (2х+5)*2=50                                                                                                              2х+5=50:2                                                                                                            2х+5=25                                                                                                            2х=25-5                                                                                                            2х=20                                                                                                                х=20:2                                                                                                              х=10 (см) - первая сторона                                                                                2) 10+5=15 (см) - вторая сторона                                                                            ответ: стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см.