Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. найдите высоту проведённую к гипотенузе .

Гипотенуза по пифагорке: 10²+24²=х²

100+576=х²

676=х²

х=26

Далее найдем S треугольника 10*24/2=120

Затем 120/26=4,62

Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету:
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. 
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.

1. Рисуем ∠ B =45°. Откладываем отрезки ВА=3 см и АD=7 cм
   Через точки В и D проводим паралелльные прямые до пересечения в точке C 
2. Рисуем прямой угол A
   Откладываем на сторонах угла отрезки равные 4 и 8 см
   АВ=4 см
   ВD= 8 cм
   Проводим перпендикуляр из точки D.
   Строим отрезок DC= 4 cм
Соединяем В и С

3, Проводим две взаимно перпендикулярные прямые. 
   Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Откладываем от точки пересечения отрезки 4 и 4 влево и вправо и 2 и 2 вверх и вниз.
См. рисунок