Основанием пирамиды dabc является треугольник abc, у которого ab=ac=13см, bc=10см; ребро ad перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см.найти площадь полной поверхности пирамиды

Sполн = Sосн+ Sdab +Sdac+Sdbc
В основании проведем AH -перпендикуляр к CB
Sосн = BC*AH/2
AH = √(AB² - (BC/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Sосн = 10*12/2 = 60
Sabd = Sacd = DA*AB /2 = 9*13/2 = 58.5
Sbcd = DH*BC/2
DH = √(DC² - (BC/2)²)
DC² = DA² + AC² = 169 + 91 = 250
DH = √(250 -25) = √225 = 15
Sbcd = 15*10/2 = 75
Sполн = 60 + 2*58.5 + 75 = 252
ответ: 252

По формуле медианы
М=1/2*√2a²+2b²-c²
Подставим все медианы и обозначим стороны за x (медиана, опущенная на нее - 13)   y(М=√601)   z(М=2√61)  Получим систему из трех уравнений
13=1/2√2y²+2z²-x²
√601=1/2*√2z²+2x²-y²
2√61=1/2√2z²+2x²-z²
Возведем в квадрат обе части каждого уравнеия, т.е. избавимся от корней
169=1/4(2y²+2z²-x²)
601=1/4(2z²+2x²-y²)
244=1/4*(2y²+2x²-z²)
Приведем дроби к общему знаменателю - 4 и запишем все уравнения уже без знаменателей
2y²+2z²-x²²=676
2z²+2x²-y²=2404
2y²+2x²-z²=976
Выразим из первого x²       x²=2y²+2z²-676 (1)  и подставим во второе и третье уравнение
2z²+2(2y²+2z²-676)-y²=2404
2y²+2(2y²+2z²-676)-z²=976
После преобразования подобных слагаемых получим
2z²+y²=1252      
2y²+z²=776
Домножим первое уравнение на (-2) и сложим оба уравнения
-4z²-2y²=-2504
z²+2y²=776   (2)

-3z²=-1728
z²=576
z=24
Подставим z² в (2)
275+2y²=776
2y²=200
y²=100
y=10

Подставим y²  и z²  в (1)
x²=2*100+2*576-676
x²=676
x=26
Т.е стороны треугольника 24, 10,  26
самое простое проверить теорему Пифагора
10²+24²=36²
100+576=676
Все ОК, т.е треугольник прямоугольный

Одна диагональ = х, другая = х+14. Зная, что площадь ромба = половине произведения его диагоналей, напишем: 240 = 1/2·х·(х + 14)
480 = х^2 +14x
x^2 +14x - 480 =0
 x = 16   x = -30 (не подходит) Одна диагональ = 16, другая = 30 ( х+14)
Две диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных Δ, в которых катеты 8 и 15. Сторону ромба ищем по т. Пифагора. a^2 = 64 + 225 
                                                                    a^2 = 289
                                                                    a = 17 (сторона ромба)
Теперь ищем периметр. Р = 17·4 = 68(см)