Расстояние от центра до круга до хорды, длина которой 16 см, равна 15 см.найдите радиус круга

Расстояние от центра до круга до хорды делит хорду пополам
Хорда/2 = 8         ну а дальше получается 2 прямоугольных треугольника
По теореме Пифагора: 8²+15²=√289=17
R=17

Площадь круга, как Вы помните, находят по формуле
S=πr²
Радиус находим из остроугольных треугольников, образовавшимися диагоналями при меньшей стороне прямоугольника.

Эти треугольники - равносторонние, т.к. угол при пересечении диагоналей равен 60°, а сами диагонали делятся пополам и этим образуют равнобедренные треугольники, углы которых при основании, равном  меньшей стороне вписанного прямоугольника,  тоже равны 60°.⇒cледовательно, каждая половина диагонали равна меньшей стороне прямоугольника. А так как диагонали здесь являются диаметрами окружности, то радиус описанного круга тоже равен меньшей стороне прямоугольника.
r=10 см

S=πr²,
S=100 π см²

1) Отношением двух отрезков называется частное их длин. Например,

АВ = 4 см, КР = 8 см

АВ : КР = 4 : 8 = 1 : 2

2) Пропорциональными называют пары отрезков, если равны их отношения. Например, если

АВ = 4 см, КР = 8 см, CD = 12 см, EF = 24 cм, то

АВ : CD = KP : EF  = 1 : 3,

отрезки АВ и КР пропорциональны соответственно отрезкам CD и EF.

3) Подобными называются треугольники, если между их вершинами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

Например, треугольники АВС и МРК подобны, если

∠А = ∠М, ∠В = ∠Р, ∠С = ∠К и

АВ : МР = АС : МК = ВС : РК.

4) Число, равное отношению соответствующих сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. Обозначается k.

Коэффициент подобия показывает, чему равно отношение сторон подобных треугольников.

Чтобы его найти, надо найти отношение соответствующих сторон.

Например, если треугольники АВС и МРК подобны, то

АВ : МР = АС : МК = ВС : РК = k

5) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Например, если треугольники АВС и МРК подобны, то

Sabc : Smkp = k²