Найти сторону bc треугольника abc если ab=4, cosc=3/5, уголa=30°.

Решение в скане...........

1) Проекция данной точки на плоскость треугольника так же равноудалена от сторон треугольника т.е. попадает в центр вписанной окружности в прямоугольный треугольник

По теореме пифагора вотрой катет в треуг равен 9

Если обобзначит радиус впис окружности Х то

Т.к. расстояния от вершины треугольника до точек касания равны, имеем

12-Х + 9- Х = 15

отсюда Х = 3 см

Треугольник образованный перпендикуляром из данной точки к плоскости прямоугольного треугольнка, радиусом вписанной окруждности и расстоянием от данной точки до сторооны прямоугольного треугольника - тоже прямоугольный в котором гипотенуза равна 5 и катет равен 3.

По теореме Пифагора второй катет равен 4  - это и есть расстояние от данной точки до плоскости.

 

2) Первая наклонная образует с проекцией равнобедренный прямоугольный треугольник (т.к. угол 45 гр)

тогда длинна наклонной 3* (корень из 2) * (корень из 2) = 6

Вторая наклонная образует с плосткостью прямоугольный треугольник с катетами корень из 46 и три корня из двух По теореме Пифагора ее длина равна 8 см

Тогда из наклонных образован треугольник со сторонами 6 и 8 и углом между ними 60 гр. Третья сторона этого треугольника и есть расстояние между основаниями наклонных. Ее можно вычислить по формуле сторон треугольника или дважды применяя  теорему Пифагора. Эта сторона равна 2корня из 13.

 

 

1. Рассмотрим треугольники АВС и МКС 
они подобны по двум сторонам и углу (ВС=2КС, АС=2МС, и угол С общий). Следовательно все углы в них равны и стороны пропорциональны 
2. Равенство углов АВС и МКС а также ВАС и КМС означает что отрезки АВ и КМ параллельны 
3. Из п.2 следует что угол ВАК=МКА, угол АБМ = КМБ. Углы ВОА и КОМ равны тоже равны 
4. Треугольники АОВ и МКО подобны по трем углам 

5. Вернемся к п,1 так как треугольники АВС и МКС подобны, то 2МК = АВ (остальные стороны тоже относятся в два раза больше/меньше) 
6. Остальные стороны треугольников АОВ и МОК тоже относятся как 1 к 2 (треугольники то подобны) 
7. Если стороны в два раза меньше то площадь в 4 раза меньше (тут можно приписать любую формулу для площади треугольника и убедится что это так).