Найдите боковое ребро правильной четырёхугольник призмы, сторона её основания равна 12, а площадь поверхности равна 576

=========================

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. 

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М. 

Пусть АК=х, ВН=у. 

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25

Объяснение:

1)

<1+<3=120° по условию.

<1=<3 вертикальные углы.

<1=120°:2=60°

<1+<2=180°, смежные углы их сумма равна 180°

<2=180°-<1=180°-60°=120°

<2=<4, вертикальные углы.

ответ: <1=60°; <2=120°; <3=60°; <4=120°

2)

<2-<1=20° по условию.

<2+<1=180° смежные углы

Пусть градусная мера угла <2 будет х°; тогда градусная мера <1 будет у°. Разность этих углов

х-у=20°.

Сумма этих углов

х+у=180°

Составляем систему уравнений

{х-у=20

{х+у=180

Метод алгебраического сложения

2х=200

х=200/2

х=100° градусная мера угла <2

Подставляем значение х в одно из уравнений

х+у=180

100+у=180

у=180-100

у=80° градусная мера угла<1.

<1=<3, вертикальные углы

<2=<4 вертикальные углы.

ответ: <1=80°; <2=100°; <3=80°; <4=100°