Углы треугольника, большая сторона которого равна 36, относятся на как 1: 2: 3. найдите меньшую сторон​

Удивительно, но эта такая сложная по формулировке решается в одно действие. угол между высотами, выходящими (например, тут полный произвол в обозначениях) из вершин углов a и b; равен 180 - с; это можно просто сосчитать, как 180 - (90 - a) - (90 - b) = a + b = 180 - c; а можно просто заметить, что четырехугольник, образованный сторонами угла с и высотами (ну кусочками), выходящими из углов a и b, очевидно является вписанным (да даже еще проще - в нем два угла прямых). а можно просто заметить, что у угла с и угла между высотами стороны перпендикулярны. : ) поэтому в обоих треугольниках напротив общей их стороны ab лежат углы, синусы которых равны. поэтому (по теореме синусов) равны радиусы окружностей, описанных вокруг этих треугольников.

  . сумма всех плоских углов всех граней тетраэдра равна сумме углов четырёх треугольников, т. е. 720o, поэтому, если суммы углов при каждой вершине равны, то каждая из этих сумм равна 180o . обратное: ( – очевидно.   . если r – радиус описанной около тетраэдра сферы, r – радиус вписанной сферы и центры этих сфер (рис. 1), то точка касания сферы с каждой гранью лежит лежит внутри этой грани и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние, т. е. является центром описанной около этого треугольника окружности радиуса . (8) (4) . в любом тетраэдре перпендикуляры, опущенные из центра o описанной сферы на грани (рис. 1), в центры описанных окружностей, и если радиусы этих окружностей равны r1, то точка o одинаково удалена от всех граней (на расстояние ), а т. к. все грани – остроугольные треугольники, то o – центр вписанной сферы. ( . если радиусы описанных окружностей граней abc и dbc тетраэдра abcd равны, то bac = bdc, поскольку эти углы острые и опираются на равные дуги bc в равных окружностях (рис. 2). аналогично для всех пар смежных граней. таким образом, bdc + cda + adb = bac+ cba + acb = 180o.